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在流體力學中有幾個比較著名的方程式，如Bernoulli equ、Euler equ及Navier-Stoke equ

從一開始的雷諾傳輸定理中可以導出動量方程式

由動量方程式在流場為不可壓縮流及非黏滯流的情況下可再推至Euler equ

Euler equ再假設穩態及沿流場某一流線流動時可推導出Bernoulli equ

Navier-Stoke equ與Euler equ最大的差別即是Navier-Stoke equ為考量流場有黏滯力的存在

故Navier-Stoke equ在其通式最後多了一項黏滯力項

換言之，若將此黏滯力項去除就是Euler equ通式

至於為何會想要推導Navier-Stoke equ的圓柱座標形式

先前研讀流體力學黏性流時很好奇為何在Navier-Stoke equ圓柱座標形式與卡式座標形式比較時

圓柱座標中的流場慣性力項與黏滯力項會較卡式座標多出1~2項??

這問題我剛開始就知道因為卡式座標的長度轉換因子為(1,1,1)，而圓柱座標的長度轉換因子為(1,r,1)

只不過從未親自去推導，市面上流體力學參考書籍也幾乎不會列出推導這一段

只是簡明扼要地將推導結果列於書上

先前假日花了2~3天上網查詢相關資訊及思考著如何推導

一般推導過程會涉及到通量，但是這先前我從未涉略過

所以只能用向量的方式去推導，缺點就是過程比較冗長

光用手寫大概就要3面A4紙張的篇幅ORZ

若是在推導球座標那一定是更加的冗長，因為球座標系的長度轉換因子為(1,r,rsinθ)

不過一般在流體力學應用上圓柱座標系使用上遠較球座標系居多(大多數的例子都是管流)

所以我就沒有再接續推導球座標系的表示式了!!

回到正題

Navier-Stoke equ圓柱座標系的推導流程如下，真是落落長 orz

得證= =

                                                                           by Cheng-Yu 2012/08/03